Factorización

Factor común

El factor común se trata de encontrar la parte semejante de un ejercicio, en caso de que sea un cociente numérico debemos sacar el máximo común divisor, en la parte literal debemos encontrar la letra con menor exponente.

 

Ejemplo:

8a²+4a⁸-16b³

=4a²(2+a⁶-4b³)

Factor común por agrupación 

Agrupamos todos los términos, en estos grupos debe de haber al menos un factor común, tenemos que sacar el factor común de cada grupo y vamos a obtener dos factores comunes, lo que quedo de el factor común de cada grupo y el factor común de cada grupo. 

Ejemplo:

am-bm+an-bn                                                  

=(am-bm)+(an-bn)

=m(a-b)+n(a-b)

=(a-b)(m+n)

ax-2bx-2ay-4by

=(ax-2bx)-(2ay-4by)

=x(a-2b)-2y(a-2b)

=(a-2b)(x-2y)

Diferencia de cuadrados 

Debemos de sacar la raíz cuadrada de los dos términos y multiplicar la suma por la diferencia de los dos términos.

Ejemplo:

a²-b²
=(a-b)(a+b)

Trinomio cuadrado perfecto

Sacamos la raíz cuadrada de el primer y ultimo termino, luego multiplicamos la raíz del primer termino por la raíz del segundo termino por dos, el ejercicio esta bien si el resultado de multiplicar el primer termino por el seguro termino por dos es igual que el segundo termino, al poner el resultado abrimos paréntesis y ponemos la raíz de el primer termino, el signo del segundo termino y la raíz del tercer termino y cerramos paréntesis y elevamos al cuadrado.

Ejemplo:

16-104x²+169x⁴
=4•2•13x²=104x²
=(4-13x²)²

Suma o diferencia de cubos

Primero tenemos que sacar la raíz cubica de los dos términos, luego los colocamos en un paréntesis sumando o restando y cerramos paréntesis, después abrimos otro paréntesis y elevamos el primer termino al cuadrado y luego multiplicamos el primer termino por el segundo termino, para terminar elevamos al cuadrado el segundo termino y cerramos paréntesis, los signos en estos ejercicios varían dependiendo su son suma o resta.

Suma:

(a³+b³)

=(a+b)(a²-ab+b²)

Resta:

(a³-b³)

=(a-b)(a²+ab+b²)

Trinomio de la forma x2+bx+c

Sacamos la raíz cuadrada del primer termino y buscamos dos números que multiplicados sean el tercer termino y sumado sea el segundo termino, el primer signo del resultado es el primer signo del ejercicio y el segundo signo el resultado es el primer signo por el segundo del ejercicio.

Ejemplo:

x²-3x+2

=(x-2)(x-1)

Trinomio de la forma ax2+bx+c

Debemos de multiplicar todo el trinomio por el numero del primer termino y también tenemos que dividirlo por el numero del primer termino para no afectarlo, luego se coloca el primer termino en dos paréntesis y luego buscamos dos números que multiplicados nos den el tercer termino y que sumados nos den el segundo termino, luego sacamos la simplificación en uno de los 2 paréntesis.

Ejemplo:

 6x² -7x -3